maandag 11 oktober 2010

Over kubussen en ballen – oplossing

In de eerste doos liggen er drie lagen van drie keer drie ballen:
3 x 3 x 3 = 27 ballen.
In de tweede doos liggen er vier lagen van vier keer vier ballen:
4 x 4 x 4 x 4 = 64 ballen.
Dus één laag in de dozen ziet er zo uit:

image
Aangezien beide dozen dezelfde afmetingen hebben, moet de diameter d van een grote bal = 4/3 van de diameter van een kleine bal.
Het volume van een bol is recht evenredig met d3.
Het volume van een grote bal is dus 64/27 van het volume van een kleine bal.
En aangezien alle ballen uit hetzelfde materiaal zijn gemaakt, weegt een grote bal 64/27 meer dan een kleine bal.
De 27 grote ballen in de eerste doos wegen dus evenveel als de 64 kleine ballen in de tweede doos.
Beide dozen wegen dus even veel!
Tot vrijdag voor een nieuwe puzzel.

Geen opmerkingen:

Een reactie plaatsen