Mathemagic

Al zeg ik het zelf: in mijn goede jaren kon ik behoorlijk goed hoofdrekenen.
Ik heb nog de tijd meegemaakt dat de rekenmachientjes niet ingeburgerd waren in het middelbaar onderwijs en zelfs niet mochten gebruikt worden.
In de beginperiode van die zakjanpannertjes maakte ik er in mijn fysicalessen een spelletje van om sneller te rekenen dan de jongens en meisjes met hun nieuwe speeltjes.
Intussen is heel veel van die vaardigheid bij mij verloren gegaan.
Het is met die mentale fitheid precies zoals met fysieke fitheid: rust roest!

Wie daar helemaal geen last van heeft is Arthur Benjamin, een Amerikaans wiskundige, die overal rondtrekt met een “mathemagics-show”. 
Goochelen met wiskunde dus.
Alhoewel: veel wiskunde komt daar niet bij te pas.
Het gaat om een opeenstapeling van (soms indrukwekkende) rekentrucs.
Ik heb me vorige week via Kindle for PC voor €9 een digitaal boekje (304 blz.) van de man gekocht.
(Tussen haakjes: binnenkort stel ik Kindle for PC hier wat meer in detail voor).

In “Secrets of Mental Math” doet Benjamin een aantal snelrekentrucs uit de doeken.
Alle basisbewerkingen passeren de revue.
Een aantal van die rekenhulpjes zijn algemeen bekend.
Zoals een getal vermenigvuldigen met 11.
16 x 11?
Som van de cijfers tussen beide cijfers in schrijven: 16 x 11 = 176.
Dat kennen we nog van de lagere school denk ik.
Maar weet je nog hoe je dat snel kan doen als de som van de cijfers van het getal dat je met 11 moet vermenigvuldigen groter is dan 10?
Dus b.v. 57 x 11?
- tel de cijfers op: 5 + 7 = 12
- plaats de eenheden van die som vóór het laatste cijfer: 27
- tel het tiental van de som bij het eerste cijfer op: 6
- resultaat: 57 x 11 = 627.
En 314 x 11 dan?
Op een analoge wijze, maar dubbel uitvoeren.
- tel 1+4 = 5 en schrijf dat vóór de 4: 54
- tel 3+1 = 4 en schrijf dat na de 3: 34
- plak beide stukken aan elkaar: 3454
- resultaat: 314 x 11 = 3454
Je voelt het al: wat als die “tussensommetjes” groter zijn dan 10?
Ik laat het even aan de liefhebbers over om uit te vinden hoe dat moet. Laat me maar iets weten.

Indrukwekkend vind ik ook de tips voor het kwadrateren van getallen.
Ik beperk het hier tot eenvoudige gevallen. Maar in het boek worden hoofdrekenmethodes uitgelegd voor kwadrateren van getallen met 4 cijfers!
Eerst iets over kwadrateren van getallen met twee cijfers die eindigen op 5.
35²?
- het resultaat eindigt altijd op 25
- vermenigvuldig het eerste cijfer met één hoger: 3 x 4 = 12
- plak beide stukken aan elkaar: 1225
- resultaat: 35² = 1125
Oefen maar even met 95² = 9025. Klopt het?

Nog even iets over kwadraten van getallen met twee cijfers die niet op 5 eindigen.
41² bijvoorbeeld.
Daarvoor wordt gebruik gemaakt van de merkwaardige producten die we in de eerste jaren van ons middelbaar leren kennen hebben:
(z + d)² = z² + 2zd + d² = z(z + 2d) + d²
en
(z - d)² = z² - 2zd + d² = z(z - 2d) + d²
Beide formules kunnen gebruikt worden. Je kiest zelf wat je best uitkomt. En je kiest voor z best een veelvoud van 10 dichtst bij het getal dat je moet kwadrateren. En voor d het kleinste verschil tussen het getal en z.
Dus voor 41² kies je z = 40 en d=1
41² =  z(z + 2d) + d² = 40 x (40 + 2) + 1² = 40x42+1= 1681
Voor 77² kies je z = 80 en d=3
77² =  z(z - 2d) + d² = 80 x (80 - 6) + 3² = 80x74+9= 5929

In het (nogal lange) filmpje hieronder kan je de rekentrucjesbaas zelf aan het werk zien

Rust roest.
Dus oefen maar een beetje en bereken uit het hoofd (niet foetelen!):
83 x 11
234 x 11
45 x 45
67 x 67
Maar vergeet ook niet je 10.000 stappen te zetten vandaag: een gezonde geest in een gezond lichaam.
We gaan er werk van maken in 2010!