maandag 26 september 2011

Een nieuw driehoeksgeval - oplossing


image
A: PX + PY + PZ = ?
B: met Pythagoras kunnen we h berekenen: 1m2 = 1/4m2 + h2 of h = (√3)/2m 
    Nu kunnen we de oppervlakte van onze grote gele driehoek berekenen:
    1m.(√3)/4m = (√3)/4m2
C: de som van de oppervlakten van de rode, blauwe en kleine gele driehoek =
    de oppervlakte van de grote gele driehoek.
    En dus is PX/2m + PY/2m + PZ/2m =
(√3)/4m2
Waaruit volgt: PX + PY + PZ = (√3)/2m = 0,87m 

Nog een paar merkwaardigheden.
Indien de lengte van de zijden d was, dan zou h = d.(√3)/2
en PX + PY + PZ = d.(√3)/2
Daaruit volgt:

In een gelijkzijdige driehoek is de som van de afstanden van P tot de drie zijden = de hoogte van de driehoek.
Daarenboven is de som van de afstanden van P tot de drie zijden onafhankelijk van de ligging van P binnen de driehoek en dus voor een bepaalde driehoek constant.


Mooi toch!

Geen opmerkingen:

Een reactie plaatsen