maandag 3 oktober 2011

En weer een driehoeksgeval - oplossing

image
Voor de eenvoud laat ik in de berekeningen de eenheden weg.
In de linkse rechthoekige driehoek: 100 = h2 + x2 of h2 = 1002 – x2       (1)
In de rechtse rechthoekige driehoek: 289 = h2 + (21-x)2 of
h2 = 289 – 441 +42x – x2        (2)
(1) = (2) of 100 =  - 152 +42x
Of x = 6
h2 = 100 – 36 = 64 of h = 8cm
Het gele driehoekje is gelijkvormig met de grote driehoek
d /21 = 21(8-d) / 8
Waaruit d = 5,8cm
Vier van de “oplossers” werken, merkwaardig genoeg, met de toch minder bekende  Formule van Heron die zegt dat de oppervlakte van een driehoek waarvan de zijden a, b en c bekend zijn, te berekenen valt met:
image
waarin s = de halve omtrek is van de driehoek.
Als we dit toepassen is s = 24 en O = 84
En O is natuurlijk ook 21h/2
Uit 21h/2 = 84 volgt dan h = 8cm
De rest verloopt zoals in mijn methode.
Zo zie je maar: vele wegen leiden naar Rome

Geen opmerkingen:

Een reactie plaatsen