woensdag 20 juni 2012

Kleine oorzaak, grote gevolgen en omgekeerd



image

Je hebt wellicht al ooit eens op TV recordpogingen gezien om in een kettingreactie het grootste aantal dominosteentjes te doen omvallen.
Maar het kan ook anders.
Als je er wat fysica bijhaalt kan je aantonen dat elk vallend steentje een volgend steentje kan vellen dat 50% groter en zwaarder is dan zijn voorganger.
Wie het bewijs daarvoor op papier wil zien kan Domino Fall lezen.
Maar als we aannemen dat die voorwaarde correct is, dan kunnen we snel inzien wat een enorme kettingreactie we met een piepklein dominosteentje kunnen veroorzaken.



image

In de veronderstelling dat alle stenen uit hetzelfde materiaal gemaakt zijn, mag elke volgende dominosteen dus een massa hebben die 1,5 x 1,5 x 1,5 = 3,375 keer zwaarder is dan die van zijn voorganger.
De tweede mag dus 3,375 keer zwaarder zijn dan de eerste, de derde mag (3,375)2 = 11,4 keer zwaarder zijn dan de eerste, de vierde mag (3,375)3= 38,4 keer zwaarder zijn dan de eerste enz.
De 12de mag dan liefst (3,375)11 = 674.160 keer zwaarder zijn dan de eerste!

De energie van zo'n een vallende dominosteen wordt gegeven door E = m.g.h (= de formule voor potentiële energie)
Daarin is:
m = de massa van de dominosteen
g = de constante valversnelling ter plaatse. Bij ons is g = 9,81 m/s2
h = de hoogte van het zwaartepunt Z boven de grond
Aangezien Z voor de 12de steen (1,5)12 keer hoger ligt dan voor de eerste steen, is de energie waarmee de 12de steen tegen de 13de botst 674.160 x (1,5)12  =  meer dan 87 miljoen keer groter dan die waarmee de eerste steen tegen de tweede botst!
Niet te verwonderen dat een eerste steentje van 5mm hoog en 1 mm dik een 13de steen van 50 kg kan doen omvallen.
Maar misschien volstaat het dat jullie het gewoon zien om het te geloven: een piepkleine oorzaak met zeer grote gevolgen


En per toeval bezorgde mijn dorpsgenoot Roger mij gisteren een filmpje met een Belgische dominoversie: de dominosteentjes zijn vervangen door lege bierflesjes! Wel allemaal flesje van bijna gelijke grootte.
In dit geval zou je eerder kunnen spreken van een zeer grote oorzaak met een piepklein gevolg. Want wie zet nu honderden bierflesjes op een rij voor één schamel verlept pintje?

Geduld is een schone deugd, ook als je dorst hebt…

Geen opmerkingen:

Een reactie plaatsen