maandag 4 februari 2013

Kalenderpuzzel – oplossing

image
Een gebeurtenis X heeft steeds om de 30 dagen plaats.
Een gebeurtenis Y heeft steeds om de 36 dagen plaats.
Een gebeurtenis Z heeft steeds om de 40 dagen plaats.
Op woensdag 23 september 1925 vielen die drie gebeurtenissen voor de eerste keer samen.
Op welke datum zullen ze nadien voor de 1ste keer op een vrijdag samenvallen?

De periode waarna de drie gebeurtenissen samenvallen is natuurlijk het kleinste gemeen veelvoud (KGV) van de drie periodes. Dus het KGV van 30, 36 en 40.
In het Engels is KGV = LCM = Least Common Multiple.
En als we er dan voor het gemak Wolfram Alfa bijhalen (maar dat konden ze nog niet in de tijd van die oude wiskundeboeken!) vinden we met LCM(30,36,40) = 360
Dus om de 360 dagen vallen de gebeurtenissen weer samen.
360 dagen = 51 weken + 3 dagen.
De eerstvolgende weekdag van samenvallen is een woensdag + 3 dagen en dus een zaterdag. Daarna volgt een zaterdag + 3 dagen en dus een dinsdag.
En dan komt de eerste vrijdag.
Hoe zit het met de datum?
Tot de eerste vrijdag zijn er dus 3 periodes van 360 dagen verlopen = 1080 dagen.
Drie jaar vanaf 1925 is 1096 dagen want 1928 is een schrikkeljaar.
Dus 1080 dagen komt overeen met drie jaar min 16 dagen.
De eerste vrijdag waarop de gebeurtenissen samenballen is dus vrijdag 7 september 1928

Geen opmerkingen:

Een reactie plaatsen