Stilaan begint men daar ook in Europa wat aandacht aan te geven en we zullen dus maar meedoen.
Maar π-dag komt uit Amerika overwaaien.
14 maart wordt daar genoteerd als 3/14 en π is voor een eerste benadering gelijk te stellen aan 3,14.
De Amerikanen vieren zelfs nog een aparte “"pi-benaderingsdag ("Pi Approximation Day) op 22 juli om dat 22/7 een (erg ruwe) benadering is van π.
Wie vandaag een betere benadering van π wil vieren, moet deze namiddag om één minuut vóór twee (1:59 p.m.) even in de houding gaan staan, want dan is het 3,14159…
En pi wordt in het Engels als pie uitgesproken. Je kan dus wel denken dat de π-taartjes er vlot ingaan vandaag.
Maar ik ben aan mijn 314-de dieet bezig sinds half vorige maand en ik ben al 3,14 kg afgevallen. Ik mag dus geen π-taartjes proeven. Zelfs een πizza eten mag ik niet.
Gek allemaal, maar π is en blijft natuurlijk wel een zeer belangrijke constante.
Zoals jullie nog wel zullen weten is π het cirkelgetal.
Al in het lager onderwijs hebben we geleerd dat π = aan de omtrek van een cirkel gedeeld door zijn diameter.
Als de diameter 1 is, is de omtrek van de cirkel dus precies gelijk aan π, zoals je hieronder heel mooi kan zien: 
Maar π heeft nóg iets met cirkels, want het is ook zo dat π = aan de oppervlakte van een cirkel gedeeld door het kwadraat van zijn straal.
Het symbool π heeft te maken met het Engels voor omtrek: perimeter ("περίμετρος" in het Grieks).
Het was de Engelse wiskundige William Jones die het symbool in 1706 voor het eerst voorstelde. En toen in 1737 de nóg grotere Zwitserse wiskundige Euler het symbool overnam, werd het algemeen aanvaard.
De Babyloniërs hanteerden al een vrij goede waarde van π: 3 1/8 = 3,125. Ze maakten dus maar een fout van 0,5%.
Maar het was Archimedes die π voor het eerst systematisch wiskundig benaderde.
Hij deed dat door veelhoeken in en om een cirkel te trekken en hun omtrek te meten of te berekenen. Hoe meer hoeken die veelhoeken hebben, hoe dichter ze de cirkel benaderen. Bij een 96-hoek in-en om de cirkel hield Archimedes het voor bekeken.
Uit de omtrek van in- en omschreven 96-hoek wist hij dat π tussen 223/71 en 22/7 moest liggen. Als je van die twee getallen het gemiddelde neemt heb je een goede benadering:
π = 3,1419 (fout 0,008 %)
π is eigenlijk niet te berekenen, het is alleen te benaderen.
π is een irrationaal getal, d.w.z. dat het een reëel getal is dat niet kan geschreven worden als het resultaat van de deling van 2 gehele getallen.
π is intussen met computers al tot op meer dan 1.250.000 decimalen berekend.
Maar ook de autistische savant Daniel Tammet kan je π tot op 22.514 cijfers na de komma opzeggen als je het hem vraagt. Je moet dan wel meer dan 5 uur naar hem willen luisteren…
Mnemotechnische middeltjes om de cijfers van π te onthouden hebben een eigen naam gekregen: piphilologie.
Ik liet mijn leerlingen gewoon van buiten leren: “π is drie komma veertien vijftien negen”
Mijn geliefde science-fictionschrijver Isaac Asimov had een middeltje met het aantal letters in elk woord van de volgende zin:
“How I want a drink, alcoholic of course, after the heavy lectures involving quantum mechanics!”
(Dat levert 3,14159265358979).
En zo’n drankje is waarschijnlijk gezonder dan een een stuk π-taart.
Daar moet ik niet lang over piekeren.
Nu heb ik even de reeks van Leibniz terug gezocht voor het getal pi bij benadering
BeantwoordenVerwijderenE van n 0 tot oneindig
= (-1) tot de n de macht
gedeeld door 2n+1
dat zou pi/4 zijn
of te wel 1/1-1/3+1/5-1/7+1/9.....zover dat je het aantal cijfers achter de komma moet hebben.
Leibniz, Taylor en Forier zouden de computer kunnen gebruiken.
Of zouden ze niet van betekenis zijn?
Neen de computer heeft zijn beginsel in de wiskunde.
rs
Ja Roger, dat is al zwaardere wiskunde.
BeantwoordenVerwijderenAls je met de reeks van Leibniz pi wil berekenen is het grote nadeel van die reeks dat ze zeer traag convergeert: je moet zeer veel termen berekenen vooraleer je een goede benadering van pi krijgt. Ik in Excel eens 200 termen berekend en ik kom aan pi = 3,151493401. Dat nog een fout van 1%!