maandag 3 januari 2011

Over berg en dal – oplossing

image
Bergaf rijdt het busje aan 72 km/h, op vlakke weg aan 63 km/h en bergop aan 56 km/h.
De afstand tussen A en B is natuurlijk de som van de afgelegde weg bergaf (x), de afgelegde weg vlak (y) en de afgelegde weg bergop (z).
Bedenk ook dat wat van A naar B bergop is, bergaf wordt als je van B naar A rijdt.


En dan nog een klein stukje elementaire fysica: 
snelheid = (afgelegde weg / tijd) of tijd = (afgelegde weg / snelheid)


Als we met dit alles rekening houden kunnen we twee vergelijkingen opschrijven:
  1. voor de weg van A naar B is er 4 uur nodig.
    Dus: x/72 + y/63 + z/56 = 4                 (1)
  2. voor de weg van B naar A is er 4 uur en 40 minuten nodig, dat is 14/3 uur
    Dus: x/56 + y/63 + z/72 = 14/3             (2)
(1) en (2) zijn twee vergelijkingen met 3 onbekenden.
Maar gelukkig moeten we x, y en z niet apart kennen. We moeten enkel x+y+z kunnen berekenen!
Als we beide vergelijkingen op gelijke noemer (504) zetten krijgen we:

7x + 8y + 9z = 2016       (1)
9x + 8y + 7z = 2352       (2)

(1) + (2): 16(x + y + z) = 4368

Waaruit: x + y + z = 273

Tante woont dus op 273 km afstand.
Inderdaad een verre tante. Maar wel suiker

Geen opmerkingen:

Een reactie plaatsen