maandag 17 januari 2011

Wat vraag je nu weer? - oplossing

image
Zoals je ziet in de figuur, staan de diagonalen AC en BC loodrecht op elkaar.
De ruit is dus opgebouwd uit 4 rechthoekige driehoeken.
Stel R = AC = de straal van de grote cirkel.
Stel r = BD = de straal van de kleine cirkel.
De oppervlakte O van de ruit is dus
O =  4.(basis.hoogte /2) = 4.[(R/2.r/2)/2] = R.r/2

Als we één van de driehoekjes bekijken, kunnen we met Pythagoras noteren:
(R/2)2 + (r/2)2 = 102 cm2 of:
R2 + r2 = 400 cm2                                          (1)
Aangezien de twee cirkels elkaar raken in het verlengde van AB kunnen we ook noteren:
R – r = 10 cm
Dus is (R – r)2 = R2 + r2 – 2.R.r = 100 cm2      (2)
In combinatie met (1) levert dit:
2.R.r = 300 cm2
zodat O = R.r/2 = (300/4) cm2 = 75 cm2

Geen opmerkingen:

Een reactie plaatsen