maandag 28 november 2011

Trapeziumpuzzel – oplossing

image

De oppervlakte van de witte driehoeken noemen we C en D.
De driehoek met oppervlakte C heeft dezelfde hoogte als de driehoek met oppervlakte B.
De basis van de driehoek met oppervlakte C noemen we c.
De basis van de driehoek met oppervlakte B noemen we b.
Dan is C = c.h/2 en B = b.h/2
Of C/B =c/b
Om dezelfde wijze komen we tot A/D = c/b.
En dus is A.B = C.D
Bekijken we nu de driehoeken met oppervlakte A+C en A+D
Die driehoeken hebben een gemeenschappelijke basis a en een gelijke hoogte, namelijk de afstand tussen de twee evenwijdige zijden van het trapezium (zie de stippellijn).
Ze hebben dus ook een gelijke oppervlakte: A+C = A + D.
En dus moet
image
De totale oppervlakte van het trapezium is dus

image
Of:

image

Geen opmerkingen:

Een reactie plaatsen