maandag 23 januari 2012

Een rijenpuzzel – oplossing

image

Een getal dat deelbaar is door 2, 3, 4, 5, 6 en 7 is natuurlijk
2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7.
Maar we kunnen hierin 4 vervangen door 2 x 2 en dus is ook
2 x 2 x 3 x 5 x 6 x 7 deelbaar door 2, 3, 4, 5, 6 en 7.
Ook 6 kunnen we vervangen door 2 x 3 en dus is ook
2 x 3 x 2 x 5 x 7 = 6 x 70 = 420 is deelbaar door 2, 3, 4, 5, 6 en 7.
Wat eigenlijk gedaan hebben is het kleinste gemeen veelvoud (KGV) zoeken van 2, 3, 4, 5, 6 en 7.
420 is dus dat KGV en dus kleinste getal dat door 2, 3, 4, 5, 6 en 7 deelbaar is.
421 zal dus bij deling door 2, 3, 4, 5, 6 en 7 steeds een rest van 1 geven.
Maar 421 is geen element van onze rij want het is geen kwadraat.
Het gevraagde element moet dus het eerstvolgende veelvoud van 420 zijn met daarbij 1 opgeteld, dat een kwadraat is.
2 x 420 + 1 = 841 = 292
Dus 841 is het gezochte getal!

Geen opmerkingen:

Een reactie plaatsen