maandag 9 april 2012

Dobbelstenenpuzzel – oplossing

image

Telkens als Jan met 3 dobbelstenen 9 gooit krijgt hij 1 punt.
Telkens als Piet met 3 dobbelstenen 10 gooit krijgt hij 1 punt.
Na 20 gooibeurten is de kans dat Piet de meeste punten behaald het grootst, alhoewel het verschil maar miniem is.
Hoe zit dat precies?
We gaan eerst eens het aantal mogelijke combinaties bekijken waarmee je met 3 dobbelstenen aan 9 en 10 kan komen.
Voor 9: (1,2,6) - (1,3,5) - (1,4,4) - (2,3,4) - (2,2,5) - (3,3,3)
Voor 10: (1,3,6) - (1,4,5) - (2,2,6) - (2,3,5) - (2,4,4) - (3,3,4)
Dus, het aantal mogelijke combinaties om aan de gewenste som te komen is in beide gevallen gelijk: zes.
Maar!
De kans om die combinaties te gooien is niet dezelfde!
We zetten ze even op een rijtje.
Voor 9:
(1,2,6) kan je op 6 manieren gooien: (1,2,6)- (1,6,2) - (2,1,6) - (2,6,1) - (6,1,2) - (6,2,1)
(1,3,5) kan je op 6 manieren gooien. Zoek die zelf maar eens…
(1,4,4) kan je op 3 manieren gooien
(2,3,4) kan je op 6 manieren gooien
(2,2,5) kan je op 3 manieren gooien
(3,3,3) kan je maar op 1 manier gooien!
In totaal zijn er dus 25 manieren waarop een 9 mogelijk is.
Voor 10:
(1,3,6) kan je op 6 manieren gooien
(1,4,5) kan je op 6 manieren gooien
(2,2,6) kan je op 3 manieren gooien
(2,3,5) kan je op 6 manieren gooien
(2,4,4) kan je op 3 manieren gooien
(3,3,4) kan je op 3 manieren gooien
In totaal zijn er dus 27 manieren waarop een 10 mogelijk is.
Het is dus die (3,3,3) die maar op één manier mogelijk is die Jan de das omdoet!
Piet heeft dus iets meer kans om na 20 gooibeurten de meeste punten te behalen. Maar 20 beurten zal wel weinig zijn om dat verschil te zien optreden. Na 100 beurten zou het duidelijker
moeten zijn.

Wie dit puzzeltje goed heeft opgelost bevindt zich in goed gezelschap, want niemand minder dan Galileo Galilei loste het in de 17de eeuw al op, op vraag van de Toscaanse groothertog Ferdinando I de' Medici. Een vertaling van zijn uitleg vind je hier: Sopra le scoperte dei dadi.

Geen opmerkingen:

Een reactie plaatsen