Wet van de traagheid, heen en terug

Newton heeft het ons lang geleden al geleerd: een voorwerp in rust blijft in rust tenzij er een uitwendige kracht op inwerkt.
En als er krachten op inwerken, zal het voorwerp in rust slechts in beweging komen in de richting van de resulterende kracht.
En als een voorwerp in rust een grote massa heeft zal er een grote kracht nodig zijn om het uit zijn toestand van rust te krijgen.
Dit is niets anders dan de wet van traagheid, de eerste van de drie natuurwetten die Isaac Newton in 1687 formuerleerde in zijn Philosophiae- Naturalis Principia Mathematica en die nog altijd de basis vormen van de klassieke mechanica.
Dus: hoe groter de massa van een voorwerp, hoe groter de traagheid van dat voorwerp.
Een olifant in rust is nu eenmaal moeilijker in beweging te krijgen dan een mug in rust…

Een gekende demonstratie van de traagheidswet is de tafelkleedtruc.
Ik heb die zelf meerdere keren in mijn lessen opgevoerd.
Een gladde tafel en een glad tafelkleed (kleine traagheid en zeer weinig wrijvingskrachten) met daarop een relatief zware (grote traagheid) verzameling potten en pannen.
En dan een snelle horizontale “snok” aan het kleed zodat er op de potten en pannen geen verticale kracht wordt uitgeoefend: tafelkleed weg (kleine traagheid), keukengerei blijft schoon op zijn plaats (grote traagheid).

De fameuze jongleur Mat Ricardo demonstreert die truc hier op een humoristische en meesterlijke wijze.
Maar hij doet meer: hij keert de truc ook om! En dat is pas echt een huzarenstuk!

Spezify

Ondanks de bijna alleenheerschappij van Google en Bing in de zoekwereld op internet, worden er toch nog altijd pogingen ondernomen om nieuwe zoekmachines te ontwikkelen.
Een interessante in dat rijtje is Spezify.

Spezify bestaat eigenlijk al van 2009, maar in de loop van de voorbije jaren is er duchtig aan de applicatie geschaafd.
Het bijzondere aan Spezify is dat de zoekresultaten niet in een lijstje worden gepresenteerd zoals bij Google, maar in een tableau van tekst-, beeld- en klankvakjes die “doorklikbare” links bevatten.
Hieronder zie je wat ik kreeg bij het intikken van “Romershoven” als zoekterm.

Rechtsboven (zie rood kadertje op het beeld hierboven) bevindt zich een aantal knoppen waarmee je de weergave van de zoekresultaten kan beïnvloeden.
Hoe dat allemaal in zijn werk gaat, wordt goed uitgelegd in het filmpje hieronder.

Of Spezify mijn standaard zoekmachine wordt?
Ik denk het niet, want als je (zoals ik) Google Chrome als browser gebruikt is het verdomd gemakkelijk om je zoektermen gewoon in de adresbalk te typen. Het is bij mij zelfs zo gewoon geworden, dat ik dat ook doe als ik eens Firefox of Opera gebruik. En daar lukt dat niet…
Wie surft met Firefox, Internet Explorer, Opera, Safari,… heeft dus waarschijnlijk meer aan Spezify dan Chrome gebruikers.

Spezify wordt het voor mij dus niet helemaal, maar hij/zij staat wel op mijn favorietenbalkje.
Want bij opzoekingen voor mijn blogje bijvoorbeeld, is het wel prettig als je in één overzicht zowel tekst- als beeld- en klanklinks samen vindt, die je meteen al op inhoud kan inschatten.
Toch nuttig en interessant dus.

Vuurwerkpuzzel – oplossing

De schattingen van de vuurwerkpijlen waren:
Kees 43, Wim 34 en Pim 41.
Eén zat er 6 naast, een ander 3 en de derde 1.
De grootste verschillen zijn 6-3 en 6+3
Het verschil tussen Kees en Wim bedraagt 9.
Het juiste aantal moet dan natuurlijk ergens tussen 43 en 34 liggen.
Wim zit er dus 6 naast en 34 + 6 = 40.
Er zaten dus 40 vuurwerkpijlen in de doos van Jan uit Maastricht.

Oude wijn in nieuwe vaten

De eerste maandagillusie van dit jaar is niet nieuw voor jullie.
Ik heb ze jullie onder een andere gedaante al ooit eens voorgeschoteld.
Het is dus oude wijn in nieuwe vaten.
Het gaat over de onmogelijkheid voor onze hersenen om in bepaalde omstandigheden grijswaarden correct te onderscheiden.
Maar de vorm waarin ik jullie deze illusie vandaag presenteer is zo overtuigend, dat ik ze jullie toch niet wil onthouden.
Kijk in het beeld naar het grijs waar de pijltjes naar wijzen: kan je geloven dat dit identiek hetzelfde grijs is?
Ik heb voor jullie al wat knip- en plakwerk gedaan en op beide plaatsen een stukje grijs gekopieerd en onder de pijltjes geplakt: w.w.m.b (= wat we moesten bewijzen).
En wie denkt dat ik "foetel" moet zelf maar eens knippen en plakken.

Ik heb lang geleden in de 1ste kandidatuur scheikunde aan de UGent (toen nog RUG) een cursus toegepaste psychologie gevolgd bij prof. Leo Coetsier (de bekende man van de even bekende IQ-testen). Ik herinner me niet zoveel meer van die lessen, maar wel nog één uitspraak van onze prof: “na zoet smaakt zuur zuurder”. Met dat grijs is hier ook zo iets aan het gebeuren: de tint die onze hersenen zien, wordt beïnvloed door de context: "naast bleek lijkt donker donkerder" en "naast donker lijkt bleek bleker".

Een voorspoedig 2012 !

Aan de 27.204 internetters die in 2011 mijn blog bezocht hebben en er 37.554 pagina’s bekeken hebben en (laat me ijdel hopen) ook gelezen hebben:

Een voorspoedig 2012 !

Ik hoop dat ik ook in 2012 het ritme van 1 berichtje per dag zal kunnen volhouden.
Dat zijn sinds het allerprilste begin al 1282 ”schrijfsels” geworden.
Ik wil dus ook in het komend jaar samen met jullie, mijn gemiddeld 75 bezoekers per dag, blijven mijmeren over het heden, het verleden en de toekomst, en jullie ook zo nu en dan met wat tips, nieuwtjes, spelletjes en puzzelkes “verblijden”.

Mijn nieuwjaarsbrief voor jullie is een oud gedicht van Albert Verwey, passend vind ik bij mijn 66 jaren, maar met de hoop dat ook jongeren dit nog mooi kunnen vinden.

Nieuwjaarsmorgen

Het jaar vangt aan en alle stormen slapen.
Wat zal ik vragen van de aanstaande dagen?
Zal ik de harp ophangen bij mijn wapen?
Zal van mijn fluit alleen het veld gewagen?
Of zal ik zwijgend gaan door nieuwe zonnen
langs de oever van de zee en schelpen rapen?
Een vreemde stilte is in mijn hart begonnen,
ik zie de maagden rank, en slank de knapen -
zelf ben ik rijp en grijs, tot volte en vree verwonnen.

Wat een wonderbare wereld

Wie zoals ik al een tijdje op ons aardbolletje rondloopt heeft het al meermaals meegemaakt, maar nu is het onzekerheidsgevoel bij de jaarwisseling toch wel heel sterk aanwezig.
Economische recessie, financiële crisis, een wankelend Europa, een onrustig Midden- en Verre Oosten, klimaatsverandering, exponentiële bevolkingsgroei,...
Liggen de beste tijden achter ons? Is er voor de jonge generatie nog een hoopvolle toekomst mogelijk?
En ook in de wetenschappen wankelen zekerheden: neutrino’s bewegen sneller dan de schijnbaar onovertrefbare lichtsnelheid. De theoretische basis van de deeltjesfysica is onzeker. Is die veronderstelde donkere materie een realiteit of kloppen de zwaartekracht- en relativiteitstheorie niet? Is ons waarneembaar universum maar één van de 10⁵⁰⁰ multiversa?

De problemen en vragen zijn dus groot en de reflex tot doemdenken komt gemakkelijk opzetten.
Maar anderzijds is het leven voor velen beter dan het ooit in de mensengeschiedenis is geweest.
Nooit was de technologische ontwikkeling op alle terreinen zo groot.
Laat ons dus pessimisme verdrijven en hoopvol blijven geloven in een toekomst die oplossingen biedt voor de problemen op die wonderlijke aarde waarop we mogen leven.
Want wonderlijk is onze wereld wel.
De 85-jarige David Attenborough, die van het zichtbaar maken van de schitterende natuur die ons omringt een levenswerk heeft gemaakt, toont ons dit nog eens overduidelijk.
Laat ons er dus in 2012 én daarna samen werk van maken, zodat die wonderlijke wereld niet ten onder gaat.

Wat een wonderbare wereld - bekijk in full-screen én HD

Vuurwerkpuzzel

Vuurwerk is bij onze noorderburen een heet hangijzer: de verkoop ervan is strikt gereglementeerd.
Als het op reglementen aankomt zijn wij Belgen altijd wat soepeler in de omgang.
Niet te verwonderen dat veel Nederlandse vrienden hun voorraad bij ons komen opdoen.
Ook Jan uit Maastricht was net over de grens in Lanaken een doos Super Ball Rockets gaan kopen.

Toen hij er mee thuis kwam toonde hij fier zijn verovering aan zijn vrienden.
”Schat eens hoeveel pijlen ik in mijn doos mee heb?” vroeg hij aan Kees, Wim en Pim.
”43 denk ik” zei Kees
”Minder jo” zei Wim, “34 schat ik”
”Noppes” zei Pim, “volgens mij zijn het er 41”
Jan glimlachte en zei: “Niemand heeft het juiste aantal geraden, maar één van jullie was er maar één naast. Een ander zat er zes naast en nog een ander drie”.
Hoeveel vuurwerkpijlen had Jan in Lanaken gekocht?

Laat het me weten tegen nieuwjaarsavond: herve.tavernier2@pandora.be
Op de eerste maandag van 2012, om 21.30u. laat ik hier weten of uw berekening klopt.
En nog iets: als je ook Super Ball of andere Rockets de lucht in schiet om het nieuwe jaar te openen: wees super voorzichtig!

Voor je de kurken laat knallen

We naderen met zeer rasse schreden het einde van 2011 en het begin van een nieuw jaar.
En je weet het: op dat overgangsmoment, of even erna, knallen op zeer veel plaatsen de kurken van de bubbelfles.
Voor wie eens zou willen weten hoe die schuimende wijnen in elkaar zitten, heeft de American Chemical Society een heel instructief YouTube-filmpje gemaakt.
Ik vat de inhoud even samen, met hier en daar een klein zijsprongetje.

Het grote verschil tussen een gewone witte wijn en een bubbelende wijn is een gevolg is van een tweede gisting.
De eerste gisting zet bij alle wijnen porties van de druivensuikers om in alcohol. Daardoor wordt wijn een alcoholische drank.
Wijnen bevatten gewoonlijk 10 à 12 ml ethanol op 100 ml wijn. Dit volumeprocent kan je als een alcoholgehalte van 10 à 12% op de wijnfles terugvinden.

De tweede gisting zorgt voor de belletjes die druk in de ruimte tussen de kurk en de vloeistof extra doen stijgen. Want volgens de wet van Henry is de gasdruk p recht evenredig met de concentratie C van het opgeloste gas: p = k. C
Hierin verschilt de waarde van de evenredigheidsfactor k van gas tot gas.
Voor CO₂, het gas van de bubbels, is k = 19.32 L·atm/mol bij de ideale champagne temperatuur van 10°C. Niet zo'n heel hoge waarde als je ze met die van andere gassen vergelijkt (voor zuurstof O₂ b.v. is k = 570 L.atm/mol bij 10°C), maar toch voldoende hoog om ook een gekoelde fles nog leuk te doen ploppen.

Maar de belletjes doen veel meer dan alleen maar opstijgen en de fles laten ploppen.
Ze slepen op hun tocht naar boven allerlei chemische stoffen mee die in de bubbelwijn aanwezig zijn.
En dat zijn er nogal wat: in echte champagne zijn meer dan 600 geur- en smaakstoffen opgelost!
Het zijn die meegesleurde molecuulsoorten die, via de CO₂-bellen, onze smaakpapillen prikkelen en die echte champagne doen verschillen van cava en schuimwijn.
En het is ook daarom dat champagnes en schuimwijnen best uit hoge glazen wordt geschonken, want dan is de reisweg van de bellen langer en kunnen ze dus meer aromatische stoffen onderweg meenemen.
De smaak van zo'n glas heerlijk vocht wordt ook bepaald door de wijze van inschenken: het glas moet schuin gehouden worden en de vloeistof moet langs de rand naar beneden lopen.

Wil je nog meer technische finesse ter voorbereiding van uw eindjaarsfeesten?
Dan verwijs ik je naar de goed leesbare studie van Franse chemici in het Journal of Agricultural and Food Chemistry.

Bekijk nu het didactisch goed gemaakt filmpje maar eens.
Maar vooral: geniet binnenkort met volle teugen van de wonderlijke vinding van Dom Pérignon.

En voor mijn part mag je zelfs vandaag al eens (voor)proeven…

Hoe doen ze het?

Grote vluchten vogels kunnen soms de merkwaardigste figuren aan de hemel toveren.
Het eigenaardige daarin is de ongeëvenaarde coördinatie en orde in de groep.
Bekijk onderstaand YouTube-filmpje maar eens dat het ongelooflijk spektakel toont van een enorme groep spreeuwen in het Engelse Otmoor  in de buurt van Oxford.

Hoe doen ze dat en waarom doen ze dat?
Dit is een nog niet goed begrepen fenomeen, vooral omdat we in het dagelijks leven bijna het tegenovergestelde vaststellen: systemen streven spontaan naar wanorde.
Natuur- en scheikundigen zeggen dat systemen spontaan naar toename van entropie streven.
Een voorbeeld.
Werp een klontje suiker in een glas water. Na enige tijd is het suiker opgelost en smaakt het water zoet. De suikermoleculen hebben zich dus doorheen de oplossing verspreid. De geordende structuur van het klontje is spontaan in een ongeordende verdeling overgegaan. De entropie is toegenomen.
Het omgekeerde, van wanorde naar orde, gaat hier niet spontaan: het opgeloste suiker zal zich niet spontaan in een klontje ordenen!
De wanorde zal niet spontaan afnemen. De entropie zal niet spontaan verminderen.

En toch tovert zo’n vlucht spreeuwen spontaan opvallend geordende patronen in de lucht.
Onze eigenste Nobelprijswinnaar fysica Ilya Prigogine heeft met zijn fysica van zelf-organiserende systemen een aanzet tot inzicht gegeven in dergelijke fenomenen.
Blijkbaar is zo’n zwerm vogels een “ver-uit-evenwicht” systeem en dergelijke systemen zouden een zelf-organiserend vermogen bezitten
Maar daar laat ik het bij. Want die fysica is voor mij niet meer te behappen.
Gelukkig belet dit ons niet om van dit uniek verschijnsel te genieten.

Wat is uw darmgroep?

De titel van dit berichtje is geen vergissing.
Ik vraag inderdaad niet naar je bloedgroep, maar naar je darmgroep!
Ik neem aan dat je nog geen kaartje met die informatie in je portefeuille zitten hebt, maar wellicht komt dat nog.
Want een groep Duitse onderzoekers van het European Molecular Biology Laboratory in Heidelberg onder leiding van Peer Bork, heeft een paar maanden geleden ontdekt dat de bacteriën die in onze darmen leven steeds tot één van drie bacteriefamilies behoren.  Wie wat wil kan hier het volledige artikel over die ontdekking nalezen.

Ieder van ons heeft dus naast een kenmerkende bloedgroep ook een kenmerkende darmgroep.
Of om het wat geleerder te zeggen: ieder van ons behoort tot een bepaald “enterotype".
En het merkwaardige is dat er van die enterotypes slechts drie bestaan, ongeacht afkomst, huidskleur, leeftijd, geslacht,..! Net zoals er slechts vier bloedgroepen zijn, A, B, AB en O.

De namen van de darmgroepen zijn wel wat ingewikkelder dan die van de bloedgroepen:
de bacteriodesgroep, de prevotellagroep en de ruminococcusgroep.
Maar misschien wordt dat binnenkort wel vereenvoudigd tot de B, P en R-groep.

Zoals je op de figuur hierboven kan zien, is de naam van elke darmgroep afgeleid van de dominante bacterie die er deel van uitmaakt.

De ontdekking van de vier bloedgroepen in het begin van 20ste eeuw heeft de geneeskunde in belangrijke mate beïnvloed. Bloedtransfusies bij ongevallen en heelkundige ingrepen kunnen nu probleemloos en veilig verlopen.
De kans is groot dat de ontdekking van de drie darmgroepen in het begin van de 21ste eeuw ook een grote invloed zal hebben. De samenstelling van onze darmflora bepaalt immers hoe goed of hoe slecht we ons voedsel verteren, hoe geneesmiddelen in ons bloed worden opgenomen en hoe mensen daarin kunnen verschillen.
Dokters zullen ons in de toekomst diëten en geneesmiddelen kunnen voorschrijven die aan onze darmgroep zijn aangepast. De ontdekking van de drie enterotypes zou daarom wel eens één van de belangrijkste wetenschappelijke doorbraken van 2011 kunnen zijn.

Ik weet niet of uw huisdokter al darmgroepbepalingen laat doen. Ik vermoed van niet.
Maar wees gerust als dat ooit eens gebeurt: er komt geen ambetante prik aan te pas.
Je zal hem gewoon iets in een potje moeten binnenbrengen.
Je weet wel wat veronderstel ik…

Advent- en kerstkaarspuzzel – oplossing

We duiden de 5 kaarsen aan met A,B,C,D en E en de vijf vieringen nummeren we van 1 tot 5.
Om evenveel op te branden moeten alle kaarsen even veel keer aan de beurt komen.
Aangezien er in de eerste viering 1 kaars brandt, in de tweede viering 2 kaarsen,…in de vijfde viering 5 kaarsen, bedraagt het totaal aantal brandbeurten: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 brandbeurten.
Die 15 beurten moeten dus gelijk verdeeld worden over de vijf kaarsen.
Dat betekent dat elke kaars drie maal moet aangestoken worden.
Daar gaan we dan:
1ste zondag: A
2de zondag: B en C
3de zondag: A, D en E
4de zondag: B, C, D en E
Kerstmis: A, B, C, D en E
En die flauwe opmerking over de viering op Kerstmis die omwille van het koor tweemaal zo lang duurt: dat doet niets terzake, want op Kerstmis branden toch alle vijf de kaarsen!

Tot vrijdag voor de laatste puzzel van 2011…

Kerstkater?

In deze maandagse illusie rubriek is al dikwijls aangetoond dat we soms dingen zien/horen die er niet zijn en soms dingen niet zien/horen die er wel zijn.

Heb je hier ook maar éénmaal what gelezen?
Dan behoor je tot de overgrote meerderheid, want onze hersenen verwachten dat woordje maar éénmaal en dus schrappen ze het maar…

Maar soms is het ook zó, dat zelfs als we zien/horen wat er echt is, onze hersenen toch in de problemen komen.
Wees dus niet ongerust als je het beeld hieronder bekijkt.
Wat je ziet moet niet het gevolg zijn van een kerstkater, want met dergelijke verwarrende beelden hebben ook hersenen van super-nuchtere mensen het moeilijk.
Dus niet te lang kijken, want duizeligheid en hoofdpijn kunnen het gevolg zijn.
En dat wil ik jullie op het einde van 2011 niet aandoen.

Zalige Kerst!

Aan u allen en aan allen die u dierbaar zijn: een Zalige Kerst!



De zachte dingen blijven toch bestaan
hoe hard en ruig de wereld wordt daarbuiten:
ik zie de sterren blinken op de ruiten
ik hoor de voeten van de herders gaan

ik zie de lichtgrot van de nieuwe maan
ik hoor de engelen toch vrede zingen
ik zie de wijzen en hun volgelingen
ik hoor de wind zijn vleugels openslaan

ik zie de den die wij vol blijdschap haalden
zo glanzend groen in onze kamer staan
ik hoor Maria’s moederlijk vermaan
als korrels sneeuw neerruisen uit zijn naalden.

Anton Van Wilderode

Een nieuwe ster van Bethlehem?

De ster van Bethlehem kondigde meer dan tweeduizend jaar geleden de geboorte van Christus.
aan.
Het zou de komeet Halley kunnen geweest zijn.
Tweeduizend jaar later zagen astronauten in de ruimte weer een komeet.
Lovejoy was zijn naam.
Brengt Lovejoy ons op weg naar Kerstmis weer een boodschap van vrede en liefde?
Zijn naam is veel belovend in elk geval.
Laat ons blijven hopen in deze barre tijden…

Advent- en kerstkaarspuzzel

Bij de christenen is de advent de periode die vier zondagen vóór Kerstmis begint.
Op het altaar staat dan een krans met 4 adventskaarsen en 1 kerstkaars.
Elke van de adventszondagen wordt op het altaar 1 kaars meer aangestoken.
Dus op de 1ste zondag van de advent één kaars, op de 2de zondag twee kaarsen enz.
De 5de kaars wordt op Kerstmis aangestoken.
Veronderstel dat alle kaarsen even snel opbranden en dat alle vier adventsdiensten even lang duren. Alleen op Kerstmis, als het koor zingt, duurt de dienst twee keer zo lang.
Hoe moeten de koster of de misdienaars de kaarsen dan aansteken opdat ze na de dienst op Kerstmis allemaal even ver zouden opgebrand zijn?

Laat het me weten tegen Kerstdagavond: herve.tavernier2@pandora.be
Op kerstmaandag om 21.30u. leg ik hier uit hoe de koster of de misdienaars zouden moeten tewerk gegaan zijn om de kaarsen op gelijk niveau te krijgen op het einde van de kerstdienst.

Energie besparen met een intelligentere thermostaat

In elk huisgezin is verwarming één van de grootste energieposten. Ga maar eens na voor hoeveel duizenden euro's je daar jaarlijks voor betaalt.
In de meeste huizen is er al duidelijk al wat gedaan om die kost beter onder controle te houden: verbrandingsketels met hoog rendement, dubbele of zelfs drievoudige beglazing, betere muur-, dak- of zolderisolatie enz.
Maar een belangrijk onderdeel in de regeling van de stookkosten is de thermostaat.
En ondanks het feit dat ook daar de elektronica al zijn intrede gedaan heeft, is dit nog altijd een weinig intelligent onderdeel van de verwarmingsketen.
De modernste types thermostaten die je in onze huizen vindt zijn al wel programmeerbaar en werken draadloos. Maximum- en minimumtemperatuur zijn instelbaar, verwarming aan/uit is variabel per 24u. te regelen en kan ook variabel per dag van de week geprogrammeerd worden.
Maar…
Met die programmeerbaarheid van de thermostaat is het meestal zoals met die van de vroegere videorecorder of de huidige digicorder: veel mensen krijgen dit niet goed onder controle of halen er bijlange niet uit wat er aan mogelijkheden inzit.
Ik ben er zeker van dat de meeste programmeerbare thermostaten zelfs niet geprogrammeerd worden.
En als ze al ooit eens geprogrammeerd zijn, dat die programmatie zelden of niet aangepast wordt aan de (weers)omstandigheden en de aan- of afwezigheid van mensen in huis.
Gevolg: een slecht of niet geprogrammeerde thermostaat wordt een bron van onnodige energieverspilling.
Het wordt (werd) dus hoog tijd voor een intelligente thermostaat. Eentje dat zichzelf regelt en zo energie spaart.

Mijn zoektocht op internet leerde mij dat zoiets op komst is. En er in Amerika al is: de Nest Learning Thermostat.

Deze veel intelligentere thermostaat dan de modellen die je bij ons vindt, gebruik je na de installatie eerst zoals een gewone thermostaat. D.w.z je regelt hem manueel hoger of lager, je schakelt hem aan en uit naargelang je het nodig vindt.
De Nest onthoudt echter uw regelingen en gaat zó zichtzelf programmeren.

De Nest meet niet alleen de temperatuur als factor om de ketel te sturen, hij detecteert ook de aanwezigheid en de beweging van mensen om de temperatuur in huis te regelen. Hij geeft aan hoe lang het zal duren om het huis op te warmen en hoeveel energie dat kost. En hij is via internet (WiFi) ook met laptop, tablet of smartphone op afstand controleerbaar en instelbaar.
Een technologisch wondertje van 250 dollar, dat wellicht binnenkort ook bij ons verkrijgbaar zal zijn.

Nest blijft leren

Hoe Nest werkt

Geen grafische rekenmachine meer nodig

Ik heb het nog meegemaakt dat leerlingen in het middelbaar onderwijs voor hun lessen wiskunde een dure grafische rekenmachine nodig hadden. Toen iets in de aard van een TI83.
Zo’n ding kost nu nog altijd rond de € 100.
Maar die uitgave is niet meer echt nodig.

Via Geert kreeg ik immers onlangs de tip dat Google zijn zoekmachine nu ook de grafische weergave van wiskundige functies laat maken.
Je kon al langer Google als een geavanceerde (wetenschappelijke) rekenmachine gebruiken om b.v. 65 mph in km/h te berekenen of 15% van 93.45 of log(16).
Maar dit gaat nog een hele stap verder.
Je moet in de Google zoekbalk maar gewoon de functie intikken en je krijgt onmiddellijk de grafiek.
Je kan zelfs meerdere functies samen weergeven, elke grafiek met zijn eigen kleurtje.
Daarvoor moet je gewoon de afzonderlijke functies ingeven, gescheiden door een komma.

Je kan op de weergave in- en en uitzoomen en met de cursor de grafiek aflopen, zodat je voor elk punt van de curve de bijhorende x- en y-waarden kan aflezen.
Hieronder zie je het resultaat van drie functies in één grafiek:
x/2,(x/2)^2,cos(pi*x/5)

Een prachtig instrument voor elke student die met wiskunde te maken krijgt en voor elke wiskundeliefhebber.
Maar ook wie niet tot de “wiskunde-lovers” behoort kan er zijn hartje mee ophalen.
Typ (of knip en plak) maar eens het volgende in de Google zoekbalk.
En je moet nu geen wilde veronderstellingen beginnen maken…:

((sqrt(cos(x))*cos(500*x)+sqrt(abs(x))-0.4)*(4-x*x)^0.1

Zon en maan, op en onder

Er zijn verschillende mogelijkheden om aan de weet te komen wanneer de zon en de maan opstaan en slapen gaan.
Maar een erg leuke manier, die je daarenboven precies leert om welk uur dat op om het even welke plaats op aarde gebeurt en op om het even welke dag van welk jaar dan ook in het heden, verleden en de toekomst is: Sunrise Sunset Map.
Verschuif de Google Map naar de gewenste regio, klik op de gewenste locatie en “klaar is Kees”!

De Druivelaar mag dus gerust de vuilbak in, tenzij je hem nodig hebt voor de mopjes…

Pakjespuzzel – oplossing

We maken een tabel en stellen het pakje van Maria voor door A, dat van Annie door B en dat van Mia door C.
De pakjes kunnen dan als volgt verdeeld zijn over de 3 koopsters:

	Maria	Annie	Mia
1	A	B	C
2	A	C	B
3	B	A	C
4	B	C	A
5	C	A	B
6	C	B	A

Je ziet dat alleen in de gevallen 4 en 5 geen enkele van de 3 koopsters een goed pakje krijgt.
Bijgevolg blijven er 4 kansen op 6 dat minstens één van de drie het goede pakje krijgt van de verstrooide verkoopster.
Dus is er 4/6 = 2/3 of 66,6% kans dat één van de drie toch met de juiste das naar huis gaat.

De kans dat maar 1 van de drie dames een verkeerd pakje krijgt is nul.
Ook dat is uit de tabel af te lijden.

Tot vrijdag voor de voorlaatste puzzel van dit jaar.

Bleek in ‘t midden

De illusie van vandaag toont ons hoe we een verandering in helderheid kunnen waarnemen alhoewel die er niet is.
Ga op een afstand staan van het scherm en kijk naar het midden van onderstaande figuur. Beweeg nu naar het scherm toe: je zal het centrum van het beeld opvallend helderder zien worden!
Beweeg weer weg van het scherm en het centrum wordt donkerder.

En dit is een andere versie van hetzelfde effect:

De illusie zou een gevolg zijn van het feit dat de gevoeligheid van ons netvlies voor lichtprikkels toeneemt als we naar de bron van de prikkels toe bewegen.
Dus verderaf nemen we de zwakkere lichtprikkels die de bleke kleur verder van het centrum veroorzaken niet waar. Dichterbij doen we dat wel.