Rekenplezier

Ik heb er geen idee van welk browser jullie gebruiken.
Zelf heb ik er vier geïnstalleerd: Internet Explorer 9 beta, Firefox 4.0b7, Google Chrome 8.0.552.210 beta en Google Chrome 9.0.597.0 canary build.
Je zal wel denken: waarvoor is dit allemaal nodig?
Nergens voor nodig natuurlijk, maar ik experimenteer nu éénmaal graag.

Op dit ogenblijk is Google Chrome 8.0.552.210 beta mijn standaard browser.
Zonder twijfel snel, al moet hij het in sommige gevallen afleggen tegen de 9.0.597.0 canary build.
Net als in Firefox zijn er door programmeurs aanvullingen gemaakt die de mogelijkheden van Chrome uitbreiden. Bij Firefox spreekt men van add-ins, Google Chrome heeft het over extensies.
Ik heb al redelijk wat Chrome extensies geïnstalleerd. Je ziet het rijtje hier onder:

Net vandaag heb ik een interessante nieuwe toegevoegd: Chromey Calculator. Je ziet de knop in het rijtje hierboven als de letter π in het rode hokje.
De naam van de extensie verklapt al waarover het gaat.
Het gaat over een rekenmachine. Maar zeker geen gewone!
Ze biedt de basis-rekenmogelijkheden die de Google zoekmachine heeft, gecombineerd met de kracht van de internet-antwoordmachine van Wolfram Alfa.
En dan krijg je een wel heel krachtig rekenwonder annex vraagbaak.

Je kan b.v. “gewone” wiskundige berekeningen maken, zoals (sin45°)². Of b.v.de afgeleide van 8x² + 5x + 5.
Maar je kan ook bijvoorbeeld vragen hoe laat het morgen in Hoeselt is, zes uur na zonsopgang: (sunrise Hoeselt, BE tomorrow) + 6 hours.
Dat ding kan dus berekeningen maken met de gegevens die in allerlei (toegankelijke) databases zijn opgeslagen.
Je moet dus zelf die gegevens niet meer gaan opzoeken vooraleer je de berekeningen gaat maken!.

Schitterend speelgoed dus. Maar ook iets met praktische toepassingen.
Laat je verbeelding maar eens werken.https://chrome.google.com/extensions/detail/acgimceffoceigocablmjdpebeodphgc

Mathemagic

Al zeg ik het zelf: in mijn goede jaren kon ik behoorlijk goed hoofdrekenen.
Ik heb nog de tijd meegemaakt dat de rekenmachientjes niet ingeburgerd waren in het middelbaar onderwijs en zelfs niet mochten gebruikt worden.
In de beginperiode van die zakjanpannertjes maakte ik er in mijn fysicalessen een spelletje van om sneller te rekenen dan de jongens en meisjes met hun nieuwe speeltjes.
Intussen is heel veel van die vaardigheid bij mij verloren gegaan.
Het is met die mentale fitheid precies zoals met fysieke fitheid: rust roest!

Wie daar helemaal geen last van heeft is Arthur Benjamin, een Amerikaans wiskundige, die overal rondtrekt met een “mathemagics-show”. 
Goochelen met wiskunde dus.
Alhoewel: veel wiskunde komt daar niet bij te pas.
Het gaat om een opeenstapeling van (soms indrukwekkende) rekentrucs.
Ik heb me vorige week via Kindle for PC voor €9 een digitaal boekje (304 blz.) van de man gekocht.
(Tussen haakjes: binnenkort stel ik Kindle for PC hier wat meer in detail voor).

In “Secrets of Mental Math” doet Benjamin een aantal snelrekentrucs uit de doeken.
Alle basisbewerkingen passeren de revue.
Een aantal van die rekenhulpjes zijn algemeen bekend.
Zoals een getal vermenigvuldigen met 11.
16 x 11?
Som van de cijfers tussen beide cijfers in schrijven: 16 x 11 = 176.
Dat kennen we nog van de lagere school denk ik.
Maar weet je nog hoe je dat snel kan doen als de som van de cijfers van het getal dat je met 11 moet vermenigvuldigen groter is dan 10?
Dus b.v. 57 x 11?
- tel de cijfers op: 5 + 7 = 12
- plaats de eenheden van die som vóór het laatste cijfer: 27
- tel het tiental van de som bij het eerste cijfer op: 6
- resultaat: 57 x 11 = 627.
En 314 x 11 dan?
Op een analoge wijze, maar dubbel uitvoeren.
- tel 1+4 = 5 en schrijf dat vóór de 4: 54
- tel 3+1 = 4 en schrijf dat na de 3: 34
- plak beide stukken aan elkaar: 3454
- resultaat: 314 x 11 = 3454
Je voelt het al: wat als die “tussensommetjes” groter zijn dan 10?
Ik laat het even aan de liefhebbers over om uit te vinden hoe dat moet. Laat me maar iets weten.

Indrukwekkend vind ik ook de tips voor het kwadrateren van getallen.
Ik beperk het hier tot eenvoudige gevallen. Maar in het boek worden hoofdrekenmethodes uitgelegd voor kwadrateren van getallen met 4 cijfers!
Eerst iets over kwadrateren van getallen met twee cijfers die eindigen op 5.
35²?
- het resultaat eindigt altijd op 25
- vermenigvuldig het eerste cijfer met één hoger: 3 x 4 = 12
- plak beide stukken aan elkaar: 1225
- resultaat: 35² = 1125
Oefen maar even met 95² = 9025. Klopt het?

Nog even iets over kwadraten van getallen met twee cijfers die niet op 5 eindigen.
41² bijvoorbeeld.
Daarvoor wordt gebruik gemaakt van de merkwaardige producten die we in de eerste jaren van ons middelbaar leren kennen hebben:
(z + d)² = z² + 2zd + d² = z(z + 2d) + d²
en
(z - d)² = z² - 2zd + d² = z(z - 2d) + d²
Beide formules kunnen gebruikt worden. Je kiest zelf wat je best uitkomt. En je kiest voor z best een veelvoud van 10 dichtst bij het getal dat je moet kwadrateren. En voor d het kleinste verschil tussen het getal en z.
Dus voor 41² kies je z = 40 en d=1
41² =  z(z + 2d) + d² = 40 x (40 + 2) + 1² = 40x42+1= 1681
Voor 77² kies je z = 80 en d=3
77² =  z(z - 2d) + d² = 80 x (80 - 6) + 3² = 80x74+9= 5929

In het (nogal lange) filmpje hieronder kan je de rekentrucjesbaas zelf aan het werk zien

Rust roest.
Dus oefen maar een beetje en bereken uit het hoofd (niet foetelen!):
83 x 11
234 x 11
45 x 45
67 x 67
Maar vergeet ook niet je 10.000 stappen te zetten vandaag: een gezonde geest in een gezond lichaam.
We gaan er werk van maken in 2010!

Vedische wiskunde, al van gehoord?

Via mijn schoonzus Lutgart, ben ik onlangs voor het eerst in contact gekomen met de Vedische wiskunde.
Lutgart is een echte wiskundeknobbel én een wereldreizigster én een natuurfreak.
Bijzonder om zo iemand als schoonzus te mogen hebben. Daar kan je nog wat van leren.

In het juli-augustusnummer van EOS dat Lutgart me meegaf, kon ik meer lezen over die wiskunde afkomstig uit het Indische continent.
In het artikel wordt meteen duidelijk gemaakt dat het predicaat wiskunde misschien niet helemaal past bij de rekenkundige trucs die er de hoofdmoot van uitmaken.

Die rekentrucs zouden afgeleid zijn van zogenaamde “sutra’s” of “stelregels” die het onthouden van de truc zouden moeten vergemakkelijken.
In totaal zijn er 16 sutra’s en 14 sub-sutra’s.
Ik ga hier niet in op de filosofische achtergrond van die sutra’s.
Ik volsta met te vermelden dat die sutra’s zouden afkomstig zijn uit de zogenaamde Veda’s, oude (1500 – 500 vóór Christus) geschriften uit het Hindoeïsme met religieuze en spirituele inslag.

Ik wil het hier wel hebben over de veel lager-bij-de-grondse praktische toepassing van die sutra’s. Want daar is volgens mij toch wel iets mee te doen. Vooral als je wil gaan hoofdrekenen met grote getallen.

Ik geef een eerste voorbeeld.
Sutra: “alle van 9 en de laatste van 10”
Dit kan toegepast worden bij een aftrekking waarbij het aftrektal bestaat uit een 1 gevolgd door minstens 2 nullen.









Let er op dat de aftrekker altijd evenveel cijferposities moet hebben als er nullen zijn in het aftrektal.
Als dat niet zo is, moet je er zoveel nullen vóór zetten tot dit in orde is.
1.000 – 83 = 1.000 – 083 = 917

Voorbeeld nummer 2
Sutra: “vertikaal en kruiselings”
Deze sutra kan toegepast worden bij vermenigvuldigingen.

Je moet dus verticaal vermenigvuldigen en de kruiselingse producten optellen.

Let op: soms moet er overdracht gebeuren:

Er zijn dus nog 14 sutra’s en 14 sub-sutra’s die we nog niet toegepast hebben.
Mocht je daar goesting in gekregen hebben, dan moet je maar eens Googelen op “Vedic mathematics” en je zal ongetwijfeld je gading vinden.
Vergeet daarbij Google Books niet. Daar kan je b.v. in The Power of Vedic Maths de rekentrucs vinden voor vermenigvuldigen van getallen met veel meer cijfers dan ik hier besproken heb.

Ik sluit in elk geval, zoals het hoort, deze rekenles af met een paar oefeningen als huiswerk:

10.000 – 1101 =
1.000 – 505 =
10.000 – 9876 =
32 x 21 =
23 x 43 =
54 x 64 =

Dus oplossen op vedische wijze. En niet foetelen a.u.b.!

Op chocolade kan je altijd rekenen

Dat ik een echte chocoladeliefhebber ben, zal je al wel gemerkt hebben.
Ik weet het wel: vooral melkchocolade (en die heb ik liefst), is een energierijk en cholesterolrijk goedje.
Ik probeer daar, in de mate van het mogelijke, rekening mee te houden.
Maar ik hou in elk geval rekening met de positieve effecten van de ingrediënten in het lekkere bruin.
Zal ik er eens een paar opsommen?

1. cafeïne bezorgt je een opgewekt gevoel
2. serotonine werkt kalmerend
3. phenylethylamine geeft je een gevoel van verliefdheid
4. de anti-oxidante polyfenolen zijn zowat voor alles goed…
5. en Casanova wist al dat het een afrodisiacum was!
   Vooral de harde zwarte chocolade doet het goed, maar ook de zachte bruine doet nog wat hij moet…

Men zou er voor minder een schepje cholesterol bovenop nemen.

Maar het beste van de chocolade moet nog komen.
Als je een gemiddelde tot straffe chocoladeliefhebber bent tenminste.
Dan kan ik aan de hand van uw chocoladelust uw leeftijd berekenen!
Reken maar mee ter controle.

1. noteer hoeveel keer je per dag aan chocolade denkt.
   Denken is genoeg, eten mag, maar moet niet.
   Wie niet dagelijks minstens 2 keer aan dat lekker ding denkt, mag niet mee doen. Geen geheelonthouders hier!
   Maar ook niet meer dan 9 keer. Dus ook geen chocoladeveelvraten gewenst!
2. vermenigvuldig dat aantal met 2
   
3. tel bij dat getal 5 op
4. vermenigvuldig de uitkomst met 50
   Je mag rustig een rekenmachine gebruiken, maar vermenigvuldigen met 50 is ook vermenigvuldigen met 100 en dan delen door 2 ( hoofdrekenen is bijna even gezond als chocolade eten)
5. als je dit jaar al je verjaardag gevierd hebt, tel je bij het resultaat tot nu toe, 1759 op.
   Moet je nog verjaren, dan tel je er 1758 bij.
6. trek nu van het resultaat het jaartal van je geboorte af.
   Van dat jaartal moet je de 4 cijfers gebruiken, b.v. 1945 in mijn geval
7. de uiteindelijke uitkomst zou een getal met 3 cijfers moeten zijn.
   Het eerste cijfer is het aantal keren dat je per dag aan chocolade denkt (of ervan eet).
   De volgende 2 cijfers vormen je leeftijd!
   

Wees eerlijk: wie van jullie had gedacht dat dit allemaal met chocolade kon?

Toch nog een paar bemerkingen.
Als je al 99 bent, dan kan je dit jaar voor het laatst meespelen met dit rekenspel.
Spijtig. Maar trek u dit dan toch niet teveel aan. Er zijn ergere dingen in het leven zoals jij zeker wel zal weten.
En nog iets.
Ik durfde het niet onmiddellijk zeggen. Maar eigenlijk mag je meer dan 10 keer per dag aan chocolade denken.
Ook dan klopt het rekeningetje nog zoals de wiskundigen onder mijn lezers wel zullen kunnen bewijzen (dag Annie, Marc G, Geert,…).

Je ziet het: op chocolade kan je altijd rekenen.

Hoofdrekenen

Het is thuis tegenwoordig “vollen bak”.
In het middelbaar onderwijs staat de examenperiode voor de deur.
Vooral de hoogste jaren gaan hun laatste lesweken in.
Ik krijg dus regelmatig meisjes en jongens over de vloer die nog wat uitleg komen vragen over chemie en fysica.
En als het dan over fysica gaat, dan is het kunnen oplossen van vraagstukken dikwijls het grote struikelblok.
Los van het inzicht in het probleem, valt mij daarbij op hoe weinig er nog overblijft van rekenvaardigheid.
Het algemeen aanvaard gebruik van elektronische rekenmachines heeft er toch voor gezorgd dat het kunnen hoofdrekenen bij de jonge mensen vrijwel helemaal weggedeemsterd is.
Nochtans is het handig als je niet steeds dat zakjapannertje moet bovenhalen om de simpelste berekening tot een goed einde te brengen.
Ik geef toe dat ook bij mij de snelheid waarmee ik een antwoord op een rekensom uit mijn mouw kan schudden af fel afgebot is.
Maar de truukjes om tot het resultaat te komen ken ik nog wel.


Ik zet er hier een vijftal op een rijtje. Ik hoop dat ze niet (allemaal) te onnozel en te overbekend zijn. En ik weet dat er nog veel andere rekentruuks bestaan.
Ik geef u ook de raad om ze eens toe te passen als de gelegenheid zich voordoet. Je zal zien hoe men zich zal verbazen over je rekengave en hoe men je zal bewonderen...
Maar het is ook goed om gewoon een beetje te oefenen.
Want voor jong, maar vooral voor oud(er) is een beetje hersengymnastiek nooit weg. Een gezonde geest in een gezond lichaam. Maar dan moeten we ook de geest fit houden. Hoofdrekenen kan daar goed bij helpen.

1. snel vermenigvuldigen met 4:
   tweemaal na elkaar verdubbelen
   32 x 4=?
   32 x2 = 64 en 64 x 2 = 128
   Variant: vermenigvuldigen met 0,4 of met 40:
   deel het getal eerst door 10 of vermenigvuldig het eerst met 10 vóór je het voorgaande toepast.
   Oefening:
   4 x 53 =
   54 x 40 =
   
2. snel kwadrateren van een getal dat op 5 eindigt:
   - eerst de tientallen vermenigvuldigen met één meer
   - achter het resultaat 25 schrijven
   65² = ?
   6 x 7 = 42
   4225
   Dus 65² = 4225
   Oefening:
   115² =
   95² =
   
3. snel vermenigvuldigen van een getal van één of twee cijfers met 99:
   - verminder het getal met 1: dat levert is het linker gedeelte van de uitkomst.
   - trek het getal af van 100: nu heb je het rechterdeel van de uitkomst.
   Opmerking: aftrekken gaat soms sneller door op te tellen.
   Als je b.v. 100 – 88 moet berekenen gaat dit sneller door te bedenken hoeveel je bij 88 moet optellen om 100 te bekomen.
   15 x 99=?
   15 – 1 = 14 is linker gedeelte
   100 – 15 = 85 is rechter gedeelte
   1485
   Dus 15 x 99 = 1485
   Oefening:
   75 x 99 =
   99 x 48 =
   
4. snel aftrekken door de getallen te veranderen:
   - verander de getallen zó dat de aftrekker ervan een tienvoud wordt.
   Maar denk eraan dat je beide getallen dan met hetzelfde vermeerdert of vermindert.
   86 – 59 = 87 – 60 = 27
   61 – 32 = 59 – 30 = 29
   Oefening:
   64 – 39 =
   76 – 48 =
   
5. snel vermenigvuldigen van een getal van drie of meer cijfers met 11:
   Hoe je een getal van twee cijfers met 11 moet vermenigvuldigen weet je wellicht van op de lagere school: schrijf de som van de twee cijfers tussen beide in.
   Dus 26 x 11 = 286
   Als de som van de cijfers groter is dan 10, schrijf de eenheid er tussenin en voeg je één toe aan het eerste cijfer:
   76 x 11 = 836
   Maar hoe vermenigvuldig je nu een getal van drie of meer cijfers met 11?
   - het laatste cijfer van het getal is ook het meeste rechtse cijfer van de uitkomst
   - tel het de eenheden en de tientallen van het getal op. Het resultaat geeft u de tientallen van de uitkomst.
   Als die optelling de 10 overschrijdt, noteer je enkel de eenheden van die som en neem je 1 mee naar de volgende stap
   - tel de tientallen en de honderdtallen van het getal op. Het resultaat geeft u de honderdtallen van de uitkomst.
   Als die optelling de 10 overschrijdt, noteer je enkel de eenheden van die som en neem je 1 mee naar de volgende stap.
   Zet dit verder tot uiteindelijk de twee meest linkse cijfers van het getal opgeteld zijn
   - schrijf het meest linkse cijfer van het getal ook als meest linkse cijfer van het resultaat, tenzij de laatste som die je maakte groter was dan 10: dan moet je er 1 bij optellen
   342 x 11=
   meest rechtse cijfer van resultaat is 2
   4+2 = 6 cijfer van de tientallen is 6
   3+4 = 7 cijfer van de honderdtallen is 7
   3 is het meest linkse cijfer, zowel van het getal als van het resultaat.
   Dus 342 x 11 = 3762
   
   594 x 11=
   meest rechtse cijfer van resultaat is 4
   4+2 = 13 cijfer van de tientallen is 3 en ik neem 1 mee
   5+9+1 = 15 cijfer van de honderdtallen is 5 en ik neem 1 mee
   meest linkse cijfer van het resultaat is 5+1 = 6
   Dus 594 x 11 = 6534
   Oefening:
   613 x 11 =
   577 x 11 =

Voilà dat waren mijn 5 rekentruukjes.
Ik hoop dat je misschien iets bijgeleerd hebt en dat je zo’n beetje hoofdrekenen wel eens plezierig vindt.
Je kan zelf oefeningen bijmaken zoveel je wil.
En varianten zoeken b.v. op truuk: vermenigvuldigen met 0,99 of met 990.
En mocht je zelf nog ne fameuzen rekentruuk kennen: laat maar iets horen.
Nu ga ik eerst nog snel uit het hoofd 24 x 26 en 29 x 31 berekenen, want voor een vermenigvuldiging van 2 getallen die 2 verschillen ken ik ook nog nen truuk.
En dan ga ik slapen want het is weeral morgen.

π-dag

Vandaag is het π-dag.
Stilaan begint men daar ook in Europa wat aandacht aan te geven en we zullen dus maar meedoen.
Maar π-dag komt uit Amerika overwaaien.
14 maart wordt daar genoteerd als 3/14 en π is voor een eerste benadering gelijk te stellen aan 3,14.
De Amerikanen vieren zelfs nog een aparte “"pi-benaderingsdag ("Pi Approximation Day) op 22 juli om dat 22/7 een (erg ruwe) benadering is van π.
Wie vandaag een betere benadering van π wil vieren, moet deze namiddag om één minuut vóór twee (1:59 p.m.) even in de houding gaan staan, want dan is het 3,14159…
En pi wordt in het Engels als pie uitgesproken. Je kan dus wel denken dat de π-taartjes er vlot ingaan vandaag.

Maar ik ben aan mijn 314-de dieet bezig sinds half vorige maand en ik ben al 3,14 kg afgevallen. Ik mag dus geen π-taartjes proeven. Zelfs een πizza eten mag ik niet.

Gek allemaal, maar π is en blijft natuurlijk wel een zeer belangrijke constante.
Zoals jullie nog wel zullen weten is π het cirkelgetal.
Al in het lager onderwijs hebben we geleerd dat π = aan de omtrek van een cirkel gedeeld door zijn diameter.
Als de diameter 1 is, is de omtrek van de cirkel dus precies gelijk aan π, zoals je hieronder heel mooi kan zien:

Bron: Wikimedia

Maar π heeft nóg iets met cirkels, want het is ook zo dat π = aan de oppervlakte van een cirkel gedeeld door het kwadraat van zijn straal.

Het symbool π heeft te maken met het Engels voor omtrek: perimeter ("περίμετρος" in het Grieks).
Het was de Engelse wiskundige William Jones die het symbool in 1706 voor het eerst voorstelde. En toen in 1737 de nóg grotere Zwitserse wiskundige Euler het symbool overnam, werd het algemeen aanvaard.

De Babyloniërs hanteerden al een vrij goede waarde van π: 3 1/8 = 3,125. Ze maakten dus maar een fout van 0,5%.

Maar het was Archimedes die π voor het eerst systematisch wiskundig benaderde.
Hij deed dat door veelhoeken in en om een cirkel te trekken en hun omtrek te meten of te berekenen. Hoe meer hoeken die veelhoeken hebben, hoe dichter ze de cirkel benaderen. Bij een 96-hoek in-en om de cirkel hield Archimedes het voor bekeken.
Uit de omtrek van in- en omschreven 96-hoek wist hij dat π tussen 223/71 en 22/7 moest liggen. Als je van die twee getallen het gemiddelde neemt heb je een goede benadering:
π = 3,1419 (fout 0,008 %)

Bron: Kennislink Klik op het beeld voor een grotere weergave

π is eigenlijk niet te berekenen, het is alleen te benaderen.
π is een irrationaal getal, d.w.z. dat het een reëel getal is dat niet kan geschreven worden als het resultaat van de deling van 2 gehele getallen.
π is intussen met computers al tot op meer dan 1.250.000 decimalen berekend.
Maar ook de autistische savant Daniel Tammet kan je π tot op 22.514 cijfers na de komma opzeggen als je het hem vraagt. Je moet dan wel meer dan 5 uur naar hem willen luisteren…

Mnemotechnische middeltjes om de cijfers van π te onthouden hebben een eigen naam gekregen: piphilologie.
Ik liet mijn leerlingen gewoon van buiten leren: “π is drie komma veertien vijftien negen”
Mijn geliefde science-fictionschrijver Isaac Asimov had een middeltje met het aantal letters in elk woord van de volgende zin:

“How I want a drink, alcoholic of course, after the heavy lectures involving quantum mechanics!”
(Dat levert 3,14159265358979).

En zo’n drankje is waarschijnlijk gezonder dan een een stuk π-taart.
Daar moet ik niet lang over piekeren.

Biobrandstoffen kritisch onder de loep.

Vandaag staat er in De Standaard een uitgebreid artikel over het mislukte gebruik van biobrandstoffen in ons land.
Ik citeer even De Standaard-frontpagina:

”Biobrandstoffen helpen ons land in de strijd tegen de broeikasgassen geen zier vooruit. Omdat ze bijna nergens verkrijgbaar zijn. Dat debacle brengt bovendien splinternieuwe bedrijven aan de rand van de afgrond.”

Wat mij als scheikundige in de geciteerde zinnen onmiddellijk de oren doet spitsen is de bewering dat biobrandstoffen de strijd tegen de broeikassen vooruit helpt.
Hoe kan dat nu?
Als je diesel of bio-ethanol verbrandt komt er CO₂ en water vrij en de hoeveelheid CO₂ is, hoe zou het anders kunnen, onafhankelijk van de bron van de brandstof.
Zo levert de verbranding van 1 liter ethanol ongeveer 780 liter CO₂, vanwaar die ethanol ook moge komen.
Mijn oud-leerlingen konden (kunnen?) je dat perfect narekenen:

Zit er dan nog wel een voordeel aan die biobrandstoffen?

Een CO₂-voordeel is er slechts in beperkte mate.
Biobrandstoffen kunnen hoogstens CO₂–neutraal zijn. D.w.z dat ze evenveel CO₂ de lucht insturen als de planten waarvan ze afkomstig zijn uit de lucht gehaald hebben bij de fotosynthese van hun plantenmateriaal.
Meestal is dat niet zo. Met moet immers ook rekening met de CO₂ productie bij het transport van de grondstoffen naar de verwerkingsfabriek: plantenmateriaal transporteer je niet via pijpleidingen zoals ruwe aardolie b.v.
En dikwijls wordt bij de aanplant van de verwerkingsfabrieken bos of ander groen geliquideerd dat al CO₂ uit de lucht haalde.
Wel komt er minder CO₂ in de lucht dan bij verbranding van fossiele brandstoffen zoals kolen en aardolie, omdat de verbrande fossiele producten niet hernieuwbaar zijn en dus geen CO₂ uit de lucht halen zoals planten die opnieuw aangroeien na de oogst dat wel doen.

Biodiesel heeft het voordeel dat de basisgrondstof biologisch afbreekbaar is daar waar de basisstoffen van fossiele diesel dat niet zijn. Denk maar aan de milieurampen als olietankers hun lading verliezen.
Het bevat ook minder zwavelhoudende verbindingen, waardoor verbranding minder zure regen zou produceren ware het niet dat er meer stikstofoxiden gevormd worden die dan weer voor meer zure regen zorgen. Men kan die stikstofoxiden wel tekeer gaan met katalysatoren, maar de productie daarvan moet ook weer op zijn milieueffect bekeken worden.
Biodiesel heeft ook een lagere energiewaarde, zodat er meer moet verbruikt worden voor hetzelfde energie-effect.

De toename in verbruik van van bio-diesel en bio-ethanol (zij het dan niet in België…) doet ook de vraag naar gewassen waaruit ze kunnen gefabriceerd worden, drastisch toenemen. In ontwikkelingslanden zoals Indonesië en de Filippijnen wordt dan ook al massaal bos gekapt om er in de plaats oliepalm te kweken. Ontbossing, gronderosie en verdwijnen van beschermde plant- en diersoorten zijn het gevolg.

  Oliepalmplantage op Borneo waar vroeger regenwoud was
Foto: Rhett A. Butler – Mongobay.com

De toenemende vraag naar graangewassen (mais, tarwe,…) waaruit biobrandstoffen maakt, kan tot een stijging van de voedselprijzen leiden en in de derde wereld zelfs tot voedselcrisis.
Er wordt dan ook naarstig gezocht naar nieuwe methoden om b.v. bio-ethanol te produceren uit de niet-eetbare gedeelten van graangewassen en uit grassen. Dit gaat niet zo gemakkelijk als uit de eetbare delen. Men probeert hiervoor nieuwe combinaties van goedkope enzymenmengsels uit, die de vergistbare suikers uit de plantenresten vrijmaken. Men hoopt dat deze methodes op termijn economisch concurrentieel kunnen worden met het extraheren van de suikers uit de eetbare plantendelen. Maar er is nog veel onderzoek te doen.

  Je ziet dat er niet zomaar victorie moet gekraaid worden en dat er niet zomaar moet geloofd worden dat het etiket bio garant staat voor milieu –en maatschappijgunstig zoals de media ons dikwijls willen voorspiegelen.

Amai, dat was zware kost vandaag.
Je ziet tot wat zo’n berichtje in de krant kan leiden voor een blogger.
Maar na de inspanning komt de ontspanning: morgen spelen we een spelleke!

Ra ra ra hoe oud was jij?

Die rekentruukjes waren nogal simpel nietwaar?
Ik zal even verklappen waarom ze werken.

Truuk 1
Bedenk dat elk leeftijdsgetal van 2 cijfers ab kan geschreven worden als a.10 + b.
Voorbeelden: 63 = 6.10 + 3 en 21 = 2.10 + 1
Lees nu eens na wat je je slachtoffer liet doen:

1. het eerste cijfer van de leeftijd x 5. Dus a.5
2. er 3 bij optellen. Dus a.5 + 3
3. verdubbelen. Dus 2.(a.5+3) = a.10 + 6
4. er het tweede cijfer van de leeftijd bij optellen.
   Dus a.10 + b +6

Je ziet dat je nu gewoon altijd 6 moet aftrekken van het laatste resultaat om aan het leeftijdsgetal a.10 +b te komen. Simpel niet?

Truuk 2
Eigenlijk is dit geen echte rekentruuk, maar een gevolg van een getalsmatige merkwaardigheid: elk getal van 2 cijfers dat je met 10101 vermenigvuldigt levert als resultaat een getal op waarin het getal van 2 cijfers driemaal na elkaar herhaald staat.
Voorbeeld: 63 x 10101 = 636363 en 21 x 10101 = 212121
Lees nu eens na wat je je slachtoffer liet doen:

1. de leeftijd x 3367
2. resultaat x 3

In feite heb je dus simpelweg de leeftijd met 3 x 3367 = 10101 laten vermenigvuldigen en dan krijg je die leeftijd zomaar driemaal na elkaar in het resultaat te zien. Simpel maar merkwaardig!

Sommige getallen gedragen zich inderdaad heel merkwaardig.
Neem nu getallen waarin alleen het cijfer 1 in voorkomt:
1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
enz.
Merkwaardig toch die symmetrie in de uitkomst.

Andere getallen zijn heilig.
3 is er zo één: de goddelijke drie-éénheid, de drie aartsvaders en...alle goede dingen bestaan uit drie.
7 is er zeker ook één: 7 werken van barmhartigheid, 7 hoofdzonden, 7 dagen in de week, 7 kleuren van de regenboog, ...

Over die 7 kleuren van de regenboog: die zijn van Newton afkomstig. En over die reus van de fysica wil ik morgen meer vertellen.

Ra ra ra hoe oud ben jij?

Het moet niet alle dagen astronomie of fysica of chemie zijn.
Vandaag een paar eenvoudig rekentruukjes.
Vrouwen (vooral) en mannen (ook soms) vertellen niet graag hun leeftijd. En hun ouderdom zeker niet.
Geen nood: we berekenen die wel. Als het slachtoffer tenminste een beetje wil meerekenen.

Hoe doen we het?

Truuk 1 (geen rekenmachientje nodig, denk ik toch)

1. vraag het slachtoffer om het eerste cijfer van haar/zijn leeftijd te vermenigvuldigen met 5.
2. vraag haar/hem om daar 3 bij op te tellen.
3. vraag haar/hem om die uitkomst te verdubbelen.
4. vraag haar/hem om het tweede cijfer van haar/zijn leeftijd bij het resultaat op te tellen.
   Deze truuk moet je dus niet doen met 100-plussers en 10-minners want die hebben 3 of maar 1 cijfer in hun leeftijd.
   
5. vraag haar/hem om je het eindresultaat te geven.
6. trek daar 6 van af en je weet hoe oud zij/hij is.
   Het staat je vrij om het slachtoffer daarover in te lichten...
   

Truuk 2 (wel rekenmachientje nodig, weet ik zeker)

1. laat het slachtoffer (ouder dan 9 en jonger dan 100) haar/zijn ouderdom in het rekenmachientje intikken en vermenigvuldigen met 3367.
   Jij mag niet kijken.
2. laat haar/hem het resultaat vermenigvuldigen met 3.
3. laat haar/hem het resultaat op een stukje papier opschrijven en het rekenmachientje wissen.
4. je bekijkt wat zij/hij opgeschreven heeft en je ziet zomaar driemaal na elkaar haar/zijn leeftijd staan!
   Wil je wat gewichtiger doen: neem zelf het rekenmachientje en deel het getal dat hij/haar opgeschreven heeft door 10101.
   Je weet nu hoe oud zij/hij is.
   Het staat je vrij om het slachtoffer over zijn berekende ouderdom in te lichten...

Een waarschuwing voor wie deze spelletjes speelt: ik ben niet verantwoordelijk voor gebeurlijke ongevallen!
Zet dus voor alle zekerheid maar een helm op.

En nog iets: je mag me laten weten waarom deze (simpele) truukjes werken.
Als jullie dat niet doen, vertel ik het zelf wel.